Unternehmensführungs-Lexikon

Rubrik: Rechnungswesen Marketing Organisation Controlling
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Controlling » Maschinenbelegungsplanung:

1. Überblick

Projekte werden in unterschiedlichen Gestaltungsbereichen von unterschiedlichen Auftraggebern mit unterschiedlichen Zielsetzungen ausgelöst und von unterschiedlichen Auftragnehmern durchgeführt. Die besondere Problematik der Planung und Steuerung von Projekten insbesondere mit hoher Komplexität resultiert in erster Linie aus der Notwendigkeit, eine Vielzahl von Schnittstellen zwischen völlig unterschiedlichen Fachbereichen der traditionell differenzierten und hierarchisch koordinierten Organisation handhaben zu müssen.

Die "Projektplanung" ist ein wichtiger Teil des umfassenden, über den gesamten Projektzeitraum hinweg reichenden Aufgabenkomplexes "Projektmanagement" und lässt sich in folgende Teilaufgaben untergliedern:

Aus den Projektzielen werden "Arbeitspakete" abgeleitet, die aus Gründen einer wirksamen Abwicklung nicht weiter aufgespalten werden und bestimmten Projektorganen zur Ausführung zugeordnet bzw. übertragen werden können (Projekt-Controlling). Arbeitspakete sollten sich in überschaubaren Zeitabschnitten abwickeln lassen. Dementsprechend sind bei ihrer Planung sowohl der Aspekt der inhaltlichen und zeitlichen Abgrenzbarkeit vom Rest der Arbeitspakete als auch der Aspekt des inhaltlichen und zeitlichen Zusammenhangs von Aktivitäten bzw. Teilprozessen zu beachten, die eine Zusammenfassung in einem Paket nahe legen.

Hinweis:
Zur Unterstützung der Projektplanung haben Wissenschaft und Praxis eine Reihe von Planungstechniken, Darstellungs- und Dokumentationstechniken sowie Techniken der Terminplanung zur Verfügung gestellt, wie z.B. Projektstrukturpläne, Belastungsdiagramme oder die hier dargestellte Maschinenbelegungsplanung. Von besonderer Bedeutung für die Projektplanung ist darüber hinaus die Netzplantechnik (NPT), die in der Praxis in enger Verbindung mit Projektplanung und -kontrolle eingesetzt wird.


Die aufgabenlogischen Zusammenhänge zwischen den abgegrenzten Arbeitspaketen, den meist knappen Ressourcen und den übrigen für ein Projekt gegebenen Randbedingungen grenzen den Spielraum ein, der für die Planung des Projektablaufs verbleibt (Termin- und Kapazitätsplanung).

Eine Termin- und Kapazitätsplanung liegt vor, wenn

Im Rahmen der Termin- und Kapazitätsplanung kann es zu dem Ergebnis kommen, dass die zu einem Zeitpunkt zur Verfügung stehenden Ressourcen nicht ausreichen, die geplanten Aufgaben zu erfüllen. So kann ein Mitarbeiter z.B. nicht gleichzeitig an mehreren Projekten arbeiten. Abbildung 1 zeigt beispielsweise den Maschinenbelegungsplan eines mittelständischen Unternehmens. Auf der vertikalen Achse sind die vorhandenen Maschinen und technischen Einrichtungen, auf der horizontalen Achse die Zeit in Tagen eingetragen. Die durch verschiedene Farben dargestellten Balken bezeichnen den Einsatz der jeweiligen Ressource für einen bestimmten Auftrag gemäß untenstehender Legende.


2. Aufstellen eines Maschinenbelegungsplanes

Faustregeln
Basis der Termin- und der Kapazitätsplanung ist stets die Summe aller für eine Zeit relevanten Netzpläne und Projektablaufpläne. Die Aufstellung der Termin- und Kapazitätsplanung erfordert die simultane Abstimmung aller Teilplanungen und ist daher eher eine Kunst als ein exaktes Instrumentarium. Kommt es zu Terminänderungen, so haben diese durch die damit verbundenen Änderungen der Maschinen- oder Ressourcenbelegung zumeist auch Einfluss auf andere Projekte, die ansonsten mit dem verzögerten Vorhaben vollkommen unverbunden sind.

Obwohl hierfür exakte mathematische Planungsalgorithmen zur Verfügung stehen, ist es in der Regel für einen kleinen oder mittelständischen Betrieb weder möglich noch praktikabel, solche Verfahren anzuwenden. Vielmehr haben sich in der betrieblichen Praxis bestimmte Faustregeln bewährt:

Mathematische Methoden der Maschinenbelegungsplanung
Die Maschinenbelegungs- oder Maschineneinsatzplanung ist aus mathematischer Sicht ein lineares Optimierungsproblem, bei dem es gilt, eine Zielvariable unter Berücksichtigung linearer Nebenbedingungen zu optimieren. Das optimale Lösungsverfahren ist der Simplex-Algorithmus. Alternativ hierzu kommen noch das Gauß’sche Verfahren und die Bestimmung von Lösungen mittels Extremwerten in Betracht.

Zur Anwendung des skizzierten Verfahrens müssen in einem Maschinenbelegungsplan mehrere Produkte oder Projekte simultan vorkommen. Bei einem einzelnen Projekt reduziert sich das Problem auf eine Variante des reinen Reihenfolgeproblems (sogenanntes "Travelling Salesman Problem").

Zahlenbeispiel zum Maschinenbelegungsplan
Ein Haushaltsproduktehersteller, der von einem Lieferanten Zellstoffrollen von 80 cm Breite bezieht, will mit seinen Schneideautomaten folgende Artikel herstellen:

Zur Vereinfachung soll jedes einzelne Produkt als Projekt betrachtet werden. Auch der mögliche Verschnitt durch den Schneideautomaten wird nicht berücksichtigt. Gesucht wird die minimale Anzahl der einzukaufenden Rollen.

Zur Lösung der Aufgabenstellung werden zunächst alle möglichen Produktionsprogramme aufgestellt. Dabei entspricht jedes mögliche Produktionsprogramm einem Maschinenbelegungsplan. Es werden nur solche Produktionsprogramme berücksichtigt, deren Rest (Verschnitt) kleiner als das kleinste Produkt ist. Es ergibt sich das in der folgenden Tabelle dargestellte Produktionsprogramm:


Hierbei entspricht jede Spalte einer eingekauften Rolle. Jedes Rohprodukt kann an allen drei Endprodukten in unterschiedlichem Maße beteiligt sein. Es ergeben sich insgesamt nur die dargestellten 6 Möglichkeiten. Ferner entspricht jede Spalte auch einer Handlungsalternative.

Die Kosten aller möglichen Handlungsalternativen sind stets 1, d.h., entsprechen einer eingekauften Rolle. Diese Feststellung lässt sich als Ungleichungssystem darstellen:


Die Zielfunktion lautet:


Ein solches Ungleichungssystem lässt sich durch Einfügen von 3 Schlupfvariablen in ein Gleichungssystem wie folgt überführen:


Als Simplex-Basislösung wird dieses Gleichungssystem folgendermaßen dargestellt:


Eine detaillierte mathematische Diskussion des Lösungsweges würde den Rahmen der vorliegenden Betrachtung sprengen. Ganz abgesehen davon wird man zur rechnerischen Lösung des Gleichungssystems auf Computerprogramme zurückgreifen.

Die Lösung ist nach drei Iterationen erreicht und sieht folgendermaßen aus:


Liest man die Lösung nach der bekannten Ableseregel für dualkonvertierte Optimierungsprobleme ab, so erhält man folgendes Ergebnis:

Ob die gefundene Lösung tatsächlich das gewünschte Ergebnis erbringt, lässt sich schließlich mit einer kleinen Kontrollrechnung überprüfen:


Die Mengenwerte in den Spalten 1, 3 und 4 ergeben sich aus der Multiplikation der Produktionsmengen aus der vorstehenden Analyse der möglichen Produktionsprogramme mit der Anzahl der tatsächlich zu fahrenden Sortimente 1, 3 und 4. Wie dargestellt, wird das Ergebnis präzise ohne ein einziges überschüssiges Produkt erreicht.

Die optimalen Gesamtkosten betragen 8.825 einzukaufende Rollen (8.825 Rollen multipliziert mit den Kosten für eine Rolle). Eine Ganzzahligkeitsanalyse ist entbehrlich, da die Lösung bereits ganzzahlig ist.

Wie bereits weiter oben erwähnt, ist das skizzierte Verfahren nur mit Softwareunterstützung sinnvoll anwendbar, liefert aber bessere Ergebnisse, als sie mit Faustregeln je erreichbar wären. Beschränkungen des Sortiments etwa durch Konventionalstrafen, extern festgelegte Liefertermine, politisch gewollte Mindestmengen oder staatlich fixierte Zwangspreise lassen sich ebenfalls als singuläre oder ggfs. auch interdependente Restriktionen berücksichtigen.